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Le but de l'exercice est de démontrer le théorème des séries alternées : si $(a_n)$ est une suite décroissante de réels positifs qui tend vers $0$, alors la suite $(S_n)$ définie pour $n\geq 0$ par $$S_n=\sum_{k=0}^n (-1)^k a_k$$ est convergente. On pose pour $n\geq0$, $u_n=S_{2n}$ et $v_n=S_{2n+1}$.

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Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites de nombres réels. On suppose que $(u_n)$ converge vers $a$, que $(v_n)$ converge vers $b$, et que $a<b$. Démontrer que pour tous les entiers à partir d'un certain rang, on a $u_n<v_n$. On n'utilisera que des arguments accessibles à un élève de Terminale.

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Dans cet exercice toutes les récurrences devront être faites sans considérer qu’elles sont évidentes ; Soit ( ) ≥0 la suite de nombres réels définie par 0∈]0,1] et par la relation de récurrence ( )2 +1= +. 2 4. Montrer que : ∀ ∈N, >0. Montrer que : ∀ ∈N, ≤1. Montrer que la suite est monotone.

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Annales de bac: sujets et corrigés d'exercices posés au baccalauréat en mathématiques sur les suites: suites récurrentes, limites, graphique, suites arithmétiques et géométriques et sommes des premiers termes. Bac 2023 - Suite géométrique, exponentielle et Python. Bac 2022 - Exponentielle et suite récurrente. Bac 2021 - Suite récurrente.

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EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES SUITES DE NOMBRES RÉELS Exercice 1 Quelques résultats théoriques Démontrer que : 1.Toute suite convergente est bornée. 2.Toute suite croissante et non majorée diverge vers +∞. 3.Si une suite converge, alors sa limite est unique. 4.La suite de terme général (−1)n n'a pas de limite.

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Exercice 1. Soit (an) la suite de nombres réels qui vérifie a0 = 0, a1 = 0 et ∀n ∈ N, an+2 = (an+1+3an+3)−n. 2 On cherche à calculer an en fonction de n et pour cela, on introduit la suite (bn) définie pour tout entier naturel. par bn = an −n. Montrer que, ∀n ∈ N, bn+2 = (bn+1 +3bn).

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Soit $(u_n)$ une suite de nombres réels. Écrire avec des quantificateurs les propositions suivantes : $(u_n)$ est bornée. $(u_n)$ n'est pas croissante. $(u_n)$ n'est pas monotone. $(u_n)$ n'est pas majorée. $(u_n)$ ne tend pas vers $+\infty$.