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Une suite réelle est une application u:N→R. On note cette application sous forme indicielle ( u n ) n ∈N ou encore ( u n ) . L’ensemble des suites réelles est noté S (R) .

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DÉFINITION 10.1 Suite réelle Une suite réelle est une application u: N →R. On note cette application sous forme indicielle (un)n∈N ou encore n). L’ensemble des suites réelles est noté S(R). Remarque 10.1 – On appellera aussi suite réelle une application u définie à partir d’un certain n0 ∈ N, u:{n ∈N |n Ên0}→R. On la ...

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Une suite $(u_n)$ est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée, autrement dit, lorsqu'il existe un réel $M\in\mathbb R$ tel que, pour tout $n\in\mathbb N$, $|u_n|\leq M$. Une suite $(u_n)$ est croissante si, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_n\leq u_{n+1}$. Une suite $(u_n)$ est décroissante si, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_n\geq u_{n+1}$.

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Suites de nombres réels. On dit qu’une grandeur est la limite d’une autre grandeur, quand la sec-onde peut s’approcher de la première plus près que d’une grandeur donnée, si petite qu’on puisse la supposer... D’Alembert. Pour bien aborder ce chapitre.

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Méthode : Comment étudier une suite de nombres réels? Soit u = (un)n∈N une suite de réels. Pour l'étudier : regarder la monotonie en calculant le signe de un+1 − un appliquer éventuellement le théorème des suites monotones; on ne peut jamais calculer la valeur de la limite nie par ce théorème deviner la limite ℓ et trouver une suite

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I - Généralités sur les suites réelles I.1 - Dé nition et Structure Définition 1 (Suite). Une suite réelle uest une application de N dans R. Pour tout n2N, le réel u nest l' image de npar u. Le réel u nest le terme de rang nde la suite u. La suite uest également notée (u n) n2N ou u= (u n). Notation. S(R) désigne l'ensemble des ...

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Dans toute la suite, on se donne une suite (u n) n de nombres réels. 1 Définitions Définition : • Une suite (u n) n est majorée s’il existe un nombre réel M tel que pour tout entier n u n ≤ M. • Une suite (u n) n est minorée s’il existe un nombre réel m tel que pour tout entier n u n ≥ m. • Une suite (u n)

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Exemple des suites constantes : voir exercice 12 Propriété : Soient L2Ret (u n) n2N une suite de nombre els.ér lim n!+1 u n = L , lim n!+1 ju n Lj= 0 Dé nition : Soit (u n) n2N une suite de nombre els.ér Par dé nition, les a rmations suivantes sont quivalentesé : 1.aL limite de la suite (u n) n2N vaut +1 2. lim n!+1 u n = +1 3.aL suite ...

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Suites de nombres réels Page 2 G. COSTANTINI 1. Convergence. Divergence. Généralités 1.1. Définition • On dit qu'une suite (un) converge vers un réel si : ∀ε ∈ + ∗, ∃N ∈ , ∀n ∈ , (n N |u n − | ε) • Si un tel réel n n'existe pas, on dit que (un) diverge. • On dit qu'une suite (un) diverge vers +∞ si : ∀A ∈ +

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Une suite $(u_n)$ est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée, autrement dit, lorsqu'il existe un réel $M\in\mathbb R$ tel que, pour tout $n\in\mathbb N$, $|u_n|\leq M$. Une suite $(u_n)$ est croissante si, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_n\leq u_{n+1}$. Une suite $(u_n)$ est décroissante si, pour tout $n\in\mathbb N$, $u_n\geq u_{n+1}$.