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Une suite (un) est bornée lorsqu'elle est majorée et minorée, autrement dit, lorsqu'il existe un réel M ∈ R tel que, pour tout n ∈ N, | un | ≤ M. Une suite (un) est croissante si, pour tout n ∈ N, un ≤ un + 1. Une suite (un) est décroissante si, pour tout n ∈ N, un ≥ un + 1.

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Intuitivement, une suite réelle est une liste (infinie) de nombres réels. Par exemple, la liste (en ordre croissant) des puissances de 2 est une suite: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ::: On convient usuellement de poser u0 = 1, puis u1 = 2, puis u2 = 4, etc. D’autres choix sont tout à fait possibles: on peut poser v1 = 1, puis v2 = 2, puis v3 = 4, etc.

https://iaousse.github.io › cours-analyse-estc-gi1 › suites.html

On dit qu’une suite réelle (u n) converge vers un réel ℓ lorsque pour tout ε> 0, il existe N ∈ N tel que pour tout entier n> N, on a | u n − ℓ | <ε.

http://royer8.perso.math.cnrs.fr › cours › l1s1_2013 › poly_L1S1_suites.pdf

1 Généralités Une suite réelle est une application d’un sous-ensemble Z n0 = fn 2 Z: n n0g dans R. Si u : Z ! R n0 est une suite réelle, on note souvent un plutôt que u(n) sa valeur en n. Ce réel s’appelle le terme d’indice n de la suite. Le réel un0 s’appelle le premier terme de la suite.

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Une suite u u associe à tout entier naturel n n un nombre réel noté u_ {n} un. Les nombres réels u_ {n} un sont les termes de la suite. Les nombres entiers n n sont les indices ou les rangs. La suite u u peut également se noter \left (u_ {n}\right) (un) ou \left (u_ {n}\right)_ {n\in \mathbb {N}} (un)n∈N

http://les.mathematiques.free.fr › Documents › 2019_2020 › Cours_sup › 10-cours_suites_reelles_Eleve.pdf

On construit par récurrence une suite d’entiers (nk)k∈K et deux suites réelles (an), (bn) vérifiant : n0 < n1 < ··· < nk < ..., a0 É a1 É ··· É ak É ··· É bk É ··· É b1 É b0 et ak É unk É bk. Puisque (b0 −a0)/2k, on vérifie facilement que ce sont deux suites adjacentes.

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Soient $ (u_n)$ et $ (v_n)$ deux suites réelles. Dire si les assertions suivantes sont vraies ou fausses. Lorsqu'elles sont vraies, les démontrer. Lorsqu'elles sont fausses, donner un contre-exemple.

https://fontaine-maths.fr › images › ect › cours-et-exercices › 4chap1_prof.pdf

Définition 4.1 – Une suite réelle est une application de dans , R → : u N R 7→ un . On note cette suite (un)n∈ ou (un)n⩾0 ou encore plus simplement (un). N Le réel un est appelé le terme général de la suite (un)n∈ . N Exemple 4.2 – Soit (un)n∈ la suite définie par un = n2 −1.

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Chapitre 2 : Exemple de suites réelles. Dans ce chapitre, on s’intéresse aux suites réelles, c’est à dire aux suites à valeurs dans R. Ce chapitre est le prolongement et l’approfondissement de l’étude des suites qui a été initiée au lycée.

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Une suite peut ˆetre d ́efinie de plusieurs fa ̧cons : Par une formule explicite : un = 2nn2. Par une r ́ecurrence : u0 = 1 et, pour tout n 2 N, Abstraitement : un est le n-i`eme nombre premier. un+1 = u2. + 1. d’une suite ne soient p. termes u0 et u1 ne sont pas d.