https://progresser-en-maths.com › les-suites-adjacentes-cours-et-exercices-corriges

Tout savoir sur les suites adjacentes : Définition, propriété, exemples et exercices. Des exercices à différents niveaux pour vous aider !

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Deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes si la suite $(u_n)$ est croissante, la suite $(v_n)$ est décroissante et $\lim_{n\to+\infty}v_n-u_n=0$. Question préliminaire : soit $(x_n)$ une suite décroissante de réels tels que $(x_n)$ converge vers 0.

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EXERCICE 10. 1) a) f ′(x) = 1, 4 − 0, 1x, si x 6 8 ⇔ 0, 1x 6 0.8 ⇔ −0, 1x > −0.8 ⇔ 1, 4 − 0, 8x > 0, 6 > 0. La fonction f est croissante sur [0 ; 8]. On a f (0) = 0 et f (8) = 8. L’intervalle image de [0 ; 8] est [0 ; 8] donc l’intervalle [0 ; 8] est stable par f .

https://www.mathprepa.fr › suites-adjacentes

On trouvera ici les exercices corrigés (Mpsi, Pcsi) du chapitre "Suites numériques", portant sur le thème "suites adjacentes".

http://maths13.free.fr › ressources › Classes_prepas › Exercices_prepas › Exercices_Suites_adjacentes.pdf

Exercices – Suites adjacentes. Exercice 1 : 1 1. Soit les suites u n et v n définies pour tout entier naturel non nul par un=1− et v n=1 . n n2 Montrer que ces suites sont adjacentes. Exercice 2 : On considère les deux suites suivantes : {u 0=2. 3un 2vn un 1= 5. et. 0=3 {v v. 2 un 3 vn. n 1= 5. Démontrer par récurrence que, pour.

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Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Trouver la condition sur les r ́eels u0, v0, λ ≥ 0 et μ ≥ 0 pour que les suites (un) et (vn) d ́efinies un + λvn un + μvn par les r ́ecurrences un+1 = et vn+1 = soient adjacentes.

https://www.lyceedadultes.fr › ... › en_route_vers_superieur › 10_suites_adjacentes.pdf

Ce procédé permet d’encadrer la valeur de π par des intervalles emboîtées de plus en plus fins. On dit que ces deux suites (pn) et (qn) ainsi définies sont adja-centes. Ces deux suites (pn) et (qn) sont initialisées par : p1 = 3 et q1 = 2√3. 2pnqn.

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Démontrer que les deux suites numériques réelles (u n) (u_n) (u n ) et (v n) (v_n) (v n ) sont adjacentes.

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Soient les suites définies pour tout n non nul par : et. Montrons qu’elles sont adjacentes en justifiant qu’elles vérifient les 3 conditions. Les 3 conditions sont vérifiées donc (u n) et (v n) sont adjacentes. Illustration graphique.

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Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ les deux suites définies pour $n\geq 1$ par : $$u_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!},\ \ v_n=u_n+\frac{1}{n\times n!}.$$ Montrer que les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont adjacentes. On note $e$ leur limite commune. Montrer que, pour tout $n\in\mathbb N^*$, $n! u_n< n! e < n!u_n+\frac 1n.$