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Apprenez la définition, la propriété et les exemples des suites adjacentes, qui sont des suites croissantes et décroissantes dont la différence converge vers 0. Résolvez des exercices corrigés sur ce thème, dont la démonstration de l'irrationnalité de e.

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Exercices – Suites adjacentes. Exercice 1 : 1 1. Soit les suites u n et v n définies pour tout entier naturel non nul par un=1− et v n=1 . n n2 Montrer que ces suites sont adjacentes. Exercice 2 : On considère les deux suites suivantes : {u 0=2. 3un 2vn un 1= 5. et. 0=3 {v v. 2 un 3 vn. n 1= 5. Démontrer par récurrence que, pour.

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Téléchargez le document PDF avec les corrections des exercices sur les suites adjacentes, les sommes et les calculs de dérivées. Découvrez les méthodes d'encadrement, de télescopage, de sommation et de dérivation des fonctions.

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Démonstration : Soit (un)et (vn)deux suites adjacentes telles que (un)est croissante et (vn)décroissante. • Montrons que ∀n ∈ N, un 6vn. Soit la suite wn =vn −un. Étudions les variations de (wn). wn+1 −wn =vn+1 −un+1 −(vn −un)=(vn+1 −vn)−(un+1 −un) Or les suites (vn)et un sont respectivement décroissante et croissante donc

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1 Les suites adjacentes Définition : Dire que deux suites (un) et (vn) sont adjacentes, signifie que : – l’une est croissante; – l’autre est décroissante; – la suite (un ¡vn) converge vers 0. Exercice : 1. On définit (un) et (vn), pour n >1, par : un ˘ Xn k˘1 1 k2 ˘ 1 1 ¯ 1 4 ¯ 1 9 ¯...¯ 1 n2 et vn ˘un ¯ 1 n Montrer ...

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1. 6. Fesic 2004 Exercice 12 On considère une droite graduée ∆ d’origine O. On considère les suites de points (G)n n ∈ℕ et (H)n n ∈ℕ définies ainsi : * G0 = O, * Pour n entier naturel, G n+1 est le barycentre de {(G n; 2), (H n; 3)}, * H0 a pour abscisse 1, * Pour n entier naturel, H n+1 est le barycentre de {(G n; 3), (H n; 2)}.

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SUITES ADJACENTES Définition : On dit que deux suites ( un) et ( vn) sont adjacentes lorsque : (1) L’une des deux suites est croissante et l’autre est décroissante (2) n →+∞ lim (vn – un) = 0 Exemple : Démontrer que les suites ( un) et ( vn) définies sur IN par : un = –1 n + 2 et vn = 2 n + 1 sont adjacentes. Preuve :

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Exercice 1. Montrer que {n\mapsto u_n= \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac1{k!}} et {n\mapsto v_n=u_n+\dfrac1{n(n!)}} sont adjacentes. Montrer que leur limite commune est irrationnelle.

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Exercices de Math´ematiques Suites adjacentes Indications, r´esultats. Indications ou r´esultats. Indication pour l’exercice 1 [Retour a l’´enonc´e] – La suite (u. n) est croissante, la suite (v. n) est d´ecroissante, et lim. n→+∞ (v. n. −u. n) = 0. – Utiliser n(n!)u. n < n(n!)‘ < n(n!)v. n, et en d´eduire que ‘ est ...

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Deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont dites adjacentes si la suite $(u_n)$ est croissante, la suite $(v_n)$ est décroissante et $\lim_{n\to+\infty}v_n-u_n=0$. Question préliminaire : soit $(x_n)$ une suite décroissante de réels tels que $(x_n)$ converge vers 0.