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Tableaux des dérivées. On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation. Tableau des primitives. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b);

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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime R. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b); cos(2x) = 2 cos2(x) 1 = 1 2 sin2(x); cos2(x) = + cos(2x) ;

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Tableau dérivées usuelles. Dans la suite, u et v sont des fonctions dérivables. Toutes ces formules sont licites sur les domaines de dérivabilité des fonctions impliquées. Tableau primitives usuelles. Les fonctions cos, ln et exp discutent. La fonction exp est un peu déprimée. Les autres lui suggèrent d’être plus sociable, d’essayer de s’intégrer.

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Tableau de dérivées. I) Dérivées des fonctions usuelles. II) Dérivées et opérations. Si et sont deux fonctions dérivables sur l’ensemble D (D étant un intervalle ou une réunion d’intervalles) et λ est un nombre réel on a : Exemples : Exemple 1 : Calculer la dérivée de la fonction . ( ) = + +. −. Pour. ≠. ( ) = + +. donc.

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Dérivée de la somme (u+v)0= u0+v0 Dérivée du produit par un scalaire (ku)0= ku0 Dérivée du produit (uv)0= u 0v+uv Dérivée de l’inverse 1 u! 0 = u0 u2 Dérivée du quotient u v 0 = u 0v uv v2 Dérivée de la puissance (un)0= nu0un 1 Dérivée de la racine p u 0 = u0 2 p u Dérivée du logarithme [ln(u)]0= u0 u Dérivée de l ...

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DÉRIVÉES USUELLES Fonction Dérivée Domaine de validité x7! f[u(x)] x7! u0(x)f0[u(x)] selon D u et D f x7! xn (n2N) x7! nxn 1 R x7! x2 + x+ x7! 2 x+ R x7! xp (n2R) x7! pxp 1]1 ;0[ ou ]0;+1[x7! [u(x)]a (a2R ) x7! au0(x)[u(x)]a 1 selon D u x7! 1 x x7! 1 x2]1 ;0[ ou ]0;+1[x7! 1 xn n 1 xn+1 R x7! 1 u(x) x7! u0(x) u(x)2 fx2D u; u(x) 6= 0 g x7! p x x7! 1 2 p x]0;+1[x7! p u(x) x7! u0(x) 2 p u(x ...

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D ́eriv ́ees des fonctions usuelles. u et v d ́esignent deux fonctions quelconques, d ́efinies respectivement sur Du et Dv, d ́erivables sur D′ u et D′ v. v = {x ∈ Dv, tel que, v(x) 6= 0}.

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FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur ! par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. f (a + h) − f (a) a + h − a2 a2 + 2ah + h2 − a2. Pour h ≠ 0 : ( )2 = = = 2a + h. h h. (a + h) − f (a) Or : lim = lim 2a + h = 2a. h→0. h h→0.

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Dérivées des fonctions usuelles Théorèmes d'opérations f ( x) f '( x) conditions sur x constante 0 x réel quelconque mx p+ m x réel quelconque xn ( n∈Z,n ≠0,n ≠1) nx n−1 si n positif : x réel quelconque si n négatif : x ≠0 1 x 2 1 x − x ≠0 x 1 2 x x >0 sin x cos x x réel quelconque

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Euclide d’Alexandrie. Dérivées et opérations. Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions. Opérations sur les fonctions. Dérivées. Conditions. f = u + v. f ' = u' + v'. u et v dérivables sur un intervalle I.