https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle. Proposition : Soit f: [− a, a] → C une fonction continue par morceaux. si f est impaire, ∫a − af(t)dt = 0. si f est paire, ∫a − af(t)dt = 2∫a0f(t)dt.

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Conclusion : pour une suite de fonctions définies sur un segment , si on peut appliquer le théorème d’intégration par convergence normale , alors on peut appliquer le théorème d’inté gration terme à terme .

https://www.math.univ-paris13.fr › ~tournier › fichiers › agreg › 2014 › memento_integration.pdf

Théorème ( Théorème de dérivation sous l'intgréale ) Soit f: (t;x) 7!f(t;x) une fonction de I Edans C. On suppose que : (existence de F) pour tout t2I, x7!f(t;x) est intégrable; (dérivabilité) pour -presque tout x2E, t7!f(t;x) est dérivable sur I, de dérivée notée @f @t; (domination de la dérivée) il existe une fonction ’: E!R

http://ddmaths.free.fr › section36.html

Par le théorème d’intégration terme à terme, on peut écrire l’identité qui suit avec convergence absolue de la série introduite ∫ 0 + ∞ sin ⁡ ( x ) e x - 1 ⁢ d x = ∑ n = 1 + ∞ ( ∫ 0 + ∞ sin ⁡ ( x ) ⁢ e - n ⁢ x ⁢ d t ) ⁢ .

https://mp1.prepa-carnot.fr › wp-content › uploads › 2021 › 12 › 15_convergence_dominee.pdf

Théorème d’intégration terme à terme : Si (fn) est une suite de fonctions continues par morceaux et intégrables sur I, telle que la série X fn converge simplement vers une fonction f continue par morceaux sur I et telle que la série XZ I jf n(t)jdt converge, alors f est intégrable sur I et Z I f (t)dt ˘ X1 n˘0 Z I fn(t)dt ...

http://mathem-all.fr › bw › BanqueDesCent › IntegrationTermeTerme.pdf

vérifiable, je passerai par le théorème d’intégration terme à terme valable sur un intervalle quelconque (et qu’on appelle le théorème de convergence monotone dans certaines sphères). C’est pour de bêtes raisons de facilités

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Pour trouver des propriétés des fonctions vérifiant des égalités portant sur leur intégrale, on utilise souvent le théorème suivant : Théorème : L'intégrale sur un segment d'une fonction continue de signe constant est nulle si et seulement si cette fonction est nulle. Attention!

https://www.unilim.fr › pages_perso › jacques-arthur.weil › M3 › poly_math3_2013_chapitre4.pdf

Théorème12 ( Théorème d’intégration terme à terme). Dans le cas d’une série entière à coefficients réels La fonction S est intégrable et son intégrale est égale à la somme de la série intégrale : 8t 2]¡r,r[, Z t 0 µ X1 n˘0 anx n ¶ dx ˘ X1 n˘0 Z t 0 anx ndx ˘ 1 n˘0 an n ¯1 tn¯1. Exemples

http://maths-concours.fr › wp-content › uploads › 2024 › 01 › MP-2023-2024-Integrales-a-parametres-Cours.pdf

Théorème 2.2.1: Intégration terme à terme Soit (f n) une suite de fonctions définies et continues par morceaux sur un intervalleI ⊂R et à valeurs dans K. Supposons que : i) chaque f n est intégrable sur I; ii) X n f n converge simplement vers une fonction continue par morceaux sur I; iii) la série X n Z I |f n(t)|dt converge. Alors X+ ...

http://www.kataevskiy.com › pdf2 › 2%20Chapitre%2016.pdf

Théorème 2.3 ( Formule de Leibniz ). Soit f : J ×I →K (x,t) 7→f(x,t) On suppose : 1. À x fixét 7→f(x,t) est intégrable sur I 2. À t fixéx 7→f(x,t) est C1 sur J 3. À x fixét 7→∂f ∂x (x,t) est continue par morceaux. 4. Il existe φ: I →R+ intégrable telle que ∀(x,t) ∈J ×I, ∂f ∂x (x,t) ≤φ(t) ( Domination ...