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https://fr.wikipedia.org › wiki › Théorie_des_ensembles
Théorie des ensembles — WikipédiaLes systèmes axiomatiques pour la théorie des ensembles, ZF, Théorie des classes, Théorie des types sont équivalents au moins au sens où ils permettent tous de représenter l'essentiel des mathématiques.
https://perso.ens-lyon.fr › pierre.lescanne › ENSEIGNEMENT › LOGIQUE › 04-05 › slides-ensembles.pdf
La Théorie des ensembles - École normale supérieure de LyonI des règles I et des axiomes de façon à ce que l’on retrouve la théorie des ensembles dans le sens intuitif qu’on lui connaît.
https://fr.wikiversity.org › wiki › Axiomes_des_théories_des_ensembles › Introduction
Axiomes des théories des ensembles : Introduction - WikiversitéCe chapitre expose les axiomes des théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées. L’axiome d’extensionalité est commun à toutes les théories des ensembles. En effet, si un être n’obéissait pas à cette loi, il ne pourrait pas être un ensemble. Elle peut être énoncée comme suit. Axiome d'extensionalité.
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Théorie axiomatique des ensembles - Bibm@th.netAinsi, Peano donna vers 1889 une construction axiomatique de l'ensemble des nombres entiers, Hilbert développa en 1899 une base axiomatique de la géométrie élémentaire. Ce travail fut poursuivi par Zermelo en 1908 en développant une théorie axiomatique des ensembles.
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~elisabeth.bouscaren › NOTESCOURS › 03Notes6.pdf
1 Les axiomes et les premiers ensembles - universite-paris-saclay.frOn appelle Z− la théorie formée des Axiomes 1 à 4 et du Schéma de Compréhension. On appelle ZF− la théorie formée des Axiomes 1 à 4 et du Schéma de Remplacement. PREMIÈRES PROPRIÉTÉS. – 1. Si U est un modèle de Z−, alors il existe un (unique) ensemble qui n’a auncun
https://www.ihes.fr › ~seiller › documents › thens.pdf
Théorie des Ensembles L3 - IHES2.6 L’axiome de la parie s’énonce ainsi : Si x et y sont deux ensembles, il existe un ensemble {x, y} dont les éléments sont exactement x et y. On peut également définir le singleton {a} comme l’ensemble {a, a}. Comme {a, b} = {b, a} ; on définit également la paire ordonnée. 2.7 Definition. Soient a, b deux ensembles.
https://uclouvain.be › cours-2024-lmat1236.pdf
Introduction à la logique : théorie des ensemblesReconnaitre si un certain groupement d'objets est un ensemble. Utiliser la théorie des ordinaux et des cardinaux pour déterminer la taille d'un ensemble, et pour comparer les tailles de deux ensembles donnés. Utiliser l'induction transfinie et le lemme de Zorn.
https://www.universalis.fr › index › theorie-axiomatique-des-ensembles
ENSEMBLES THÉORIE AXIOMATIQUE DES - Encyclopædia UniversalisDans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une construction abstraite, les nombres étant eux-mêmes des ensembles particuliers.
https://www.irif.fr › ~krivine › articles › LTA-ens.pdf
Logique et Théorie Axiomatiques - IRIFles appelle « axiomes de la théorie des ensembles » ou « axiomes de Zermelo ». A part le premier, tous ces axiomes ont l’allure générale suivante : certains ensembles étant donnés, il existe un ensemble ayant telle et telle propriété vis-à-vis des ensembles donnés. Traditionnellement, ils portent les noms sui-
Formalisation des math´ematiques Plusieurs formalisations possibles : Les ensembles dans la th´eorie des ensembles, comme dans ce cours. Les fonctions dans la th´eorie des types. Les morphismes dans la th´eorie des cat´egories. Ces formalisations ont rassur´e les math´ematicien.nes.
théorie des ensembles
Branche des mathématiques étudiant les ensembles
La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle. La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes… C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
