https://math.univ-lyon1.fr › ~caldero › cours.pdf

Notation 1-1-6: On note {x| p(x)} l’ensemble form´e des ensembles xqui v´erifient la propri´et´e p(x). Par exemple, {x | x∈ R et ax2 + bx+ c= 0} est l’ensemble des solutions r´eelles d’une ´equation du second degr´e. Notation 1-1-7: Pour un ensemble A, on note {x∈ A| p(x)} l’ensemble {x| x∈ Aet p(x)}.

https://www.math.univ-toulouse.fr › ~msablik › Cours › MathDiscretes › MathDiscretes.pdf

Introduction à la théorie des ensembles I.1Notions sur les ensembles I.1.1Construction par extension et compréhension Intuitivement, un ensemble est une collection d’objets deux à deux distincts appelés éléments. On peut définir un ensemble de deux manières : —en extension : on donne la liste exhaustive des éléments qui y figurent;

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THÉORIE DES ENSEMBLES Nous donnons dans ce chapitre une introduction rapide à la thØorie des ensembles per-mettant de fonder toute la mathØmatique. Nous verrons que tout objet mathØmatique est un ensemble. Version du 15 octobre 2005 Claude Portenier ANALYSE 17

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On appelle ensemble une collection des objets. Ces objets sont appel´es les ´el´ements de l’ensemble. Exemples 1) N= l’ensemble de tous les nombres entiers positifs. 2) Z= l’ensemble de tous les nombres entiers relatifs. 3) Q= l’ensemble des nombres rationnels m n, m,n ∈ Z, n 6= 0. 4) R= l’ensemble des nombres r´eels.

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Ne vous inquiétez pas, Russell et d’autres ont fondé la logique et les ensembles sur des bases solides. Cependant il n’est pas possible dans ce cours de tout redéfinir. Heureusement, vous connaissez déjà quelques ensembles : • l’ensemble des entiers naturels N = {0,1,2,3,...}.

http://perso.univ-lemans.fr › ~bdesch › ensembles.pdf

1.2.2 Ensemble des parties D´efinition.—Soient E un ensemble. On appelle ensemble des parties de E l’ensemble, not´e P(E) constitu´e des sous-ensembles de E. On remarquera bien que les ´el´ements de P(E) sont des ensembles. Exemples: Si E = {x,y} alors P(E) = {∅,{x},{y},E} On a P(∅) = {∅} de mˆeme, P(P(∅)) = {∅,{∅}}

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Dans la théorie des ensembles, la notion d’ensemble est primitive. Un ensemble est déterminé par ses éléments (cf., l’axiome d’extensionalité). À partir de deux formules élémentaires x y (x appartient à y) et. x = y (x est égal à y), on construit des formules moyennant des 2 connectives logiques : :; _; ^; =); ();

https://www.ihes.fr › ~seiller › documents › thens.pdf

Théorie des Ensembles L3. Thomas Seiller. seiller@iml.univ-mrs.fr. 1er semestre 2010/2011. Table des matières. Introduction 3. 1.1 Theorie naive des ensembles - Paradoxe de Russell . . . . . . 3. Axiomes de ZFC 4. 2.1 Classes et Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.

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Un ensemble est correctement défini lorsqu’on sait exactement quels éléments lui appartiennent. Deux ensembles sont égaux si, et. seulement s’ils contiennent les mêmes éléments. (Ici, « E contient a » signifie que l’élément a appartient à l’ensemble E). EXEMPLES. Une droite, un cercle, plus généralement une figure, sont des ensembles de points.

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l'ensemble N des nombres entiers naturels (on se mé era du fait que certains auteurs utilisent le terme dénombrable pour désigner les ensembles nis ou en bijection avec N). Les ensembles Z (entiers relatifs) et Q (nombres rationnels) sont dénombrables.