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Écrire en extension (c'est-à-dire en donnant tous leurs éléments) les ensembles suivants : A = {nombres entiers compris entre √2 et 2π}. Indication. Corrigé. On n'a pas écrit plusieurs fois 1, qui s'obtient aussi avec 2/2 et 3/3, ni plusieurs fois 2, qu'on obtient avec 2/1, 4/2 et 6/3.

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Théorie des ensembles avec Exercices Corrigés 1. Notion d’ensemble et propriétés 1.1. Ensemble. Définition 1.1. Un ensemble est une collection d’objets mathématiques (élé-ments) rassemblés d’après une ou plusieurs propriétés communes. Ces propriétés sont suffisantes pour affirmer qu’un objet appartient ou pas à un ensemble.

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Exercice 15 : Soit un ensemble et soit 𝒫( ) l’ensemble des parties de . Pour et dans 𝒫( ), on appelle différence symétrique de par l’ensemble, noté Δ défini par : Δ =( ∪ )∖( ∩ ) 1. Montrer que Δ =( ∩ )∪( ∩ )=( ∖ )∪( ∖ ). 2. Calculer Δ , Δ∅ et Δ .

https://www.ihes.fr › ~seiller › documents › thens.pdf

Solution. On distingue deux cas. Si a = b, alors (a, b) = {{a}, {a, a}} = {{a}}. Par extensionalité, (c, d) n’a qu’un seule élément, égal à {a}, donc {c, d} = {c} = {a}, et on a donc c = d = a. Si a 6= b, alors (a, b) a deux éléments {a} et {a, b}, donc (c, d) a égale-ment deux éléments {c} et {c, d}, donc c 6= d.

https://www.normalesup.org › ~glafon › carnot09 › exos_ensembles_cor.pdf

ensembles A, B et C auquel x n'appartient pas, donc x /∈ A∩B ∩C, ce qui prouve qu'il appartient à l'ensemble de droite. Les deux ensembles sont donc bien égaux.

http://www.sciences.ch › dwnldbl › exercices › TheorieEnsembles.pdf

EXERCICE 1. Niveau : Premier Cycle Auteur : Ruben Ricchiuto (16.03.05) Mots Clés : Unions, intersections. Énoncé : un ensemble et A i . une famille de sous-ensembles de X indexée sur I (I un ensemble. quelconque). Nous notons pour tout B X , B c x X | x B le complémentaire de B. On vérifie facilement que . B c c. c. Ai .

http://exo7.emath.fr › cours › ch_ensembles.pdf

1.1. Définir des ensembles • On va définir informellement ce qu’est un ensemble : unensemble est une collection d’éléments. • Exemples : {0,1}, {rouge,noir}, {0,1,2,3,...}= N. • Un ensemble particulier est l’ensemble vide, noté ∅ qui est l’ensemble ne contenant aucun élément. • On note x ∈E

https://otini.chnik.fr › teaching › fdv2020 › TD_ensembles_corrige.pdf

TD : Théorie des ensembles. inspiré de Marc Chevalier. Exercice 1: Soient A et B deux ensembles. On a défini la différence symétrique de A et B comme : def A∆B = (A ∪ B) \ (A ∩ B) Montrer qu’une expression alternative est : A∆B = (A \ B) ∪ (B \ A)

https://www.bibmath.net › ... › feuillesexo › ensembleapplicationrelation&type=fexo

Corrigé. Exercice 40 - Relation d'équivalence et théorie des ensembles [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Soit E un ensemble non-vide et \alpha\subset\mathcal P (E) non-vide vérifiant la propriété suivante : \forall X,Y\in\alpha,\ \exists Z\in\alpha, Z\subset (X\cap Y).