https://www.lyceedadultes.fr › ... › mathTermES › 04_Fiche_technique_sur_les_limites_TermES.pdf

Fiche technique sur les limites. 1 Fonctions élémentaires. Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations. 1.1 Limite en +1. et 1. 1.2 Limite en 0. 2 Asymptotes parallèles aux axes. 3 Opération sur les limites et formes indéterminées. 3.1 Somme de fonctions. 3.2 Produit de fonctions. *Appliquer la règle des signes.

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Opérations sur les limites Dans les tableaux qui suivent, les limites des fonctions f et g sont prises soit en -¥, soit en +¥, soit en un réel a. l et l' sont des nombres réels. Lorsqu'il n'y a pas de conclusion en général, on tdi alors qu'il y a un cas de forme indéterminée.

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Fonctions usuelles – Limites. I) Généralités. II) Dans tout ce cours, I désignera un intervalle de Y (intervalle ouvert, fermé, semi-ouvert...). Si I = [a, b], on appellera I un segment de Y. On considère la fonction f allant de I dans Y telle que pour tout x de I, il existe un unique réel y tel que y = f(x).

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20LimFctC. LIMITES DES FONCTIONS . Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite infinie en ∞. Définition : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞, si ( ) est aussi grand que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand. Remarque : On a une définition analogue en −∞. Exemple :

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Fiche : Limites et ́equivalents usuels. Soient α, β et γ des r ́eels strictement positifs. an = o (n!) ́Equivalents classiques pour les suites. [(1 + un)α − 1] ∼ αun (α ∈ R∗). Soient α, β et γ des r ́eels strictement positifs. ́Equivalents classiques pour les fonctions en 0.

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Exemple : Les fonctions de référence : 7→ x , 7→ xn et x 7→ √x ont des limites nulles en +∞ et −∞ pour les deux premières. Leurs courbes admettent alors l’axe des abscisses comme asymptote horizontale.

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I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini. Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : 1. La fonction définie par f (x) = 2 + a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ . x. ès que x est suffisamment .

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On peut se ramener à un taux d’accroissement ou, si c’est possible, multiplier par l’expression conjuguée (quand il y a au moins une racine carrée). √ x + 4 − 2 Exemple 3. Limite quand x → 0 de f(x) = √ = x √ 0

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toutes les valeurs de la fonction appartiennent à cet intervalle dès que est suffisamment grand. Définitions : - On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞ si tout intervalle ] ; +∞[, réel, contient toutes les valeurs de ( ) dès que est suffisamment grand et on note : lim ( )=+∞. %.

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Les limites usuelles, opérations et formes indéterminées, déjà au programme de terminale, sont rappelées dans un résumé pour passer rapidement aux techniques de calcul.