https://www.bibmath.net › dico › index.php

Plus généralement, on peut définir la trace d'une application linéaire : c'est la trace de la matrice qui lui est associée dans une base quelconque de l'espace vectoriel (la quantité obtenue ne dépend pas de la base choisie!).

http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al2_tout.pdf

Les applications linéaires constituent un chapitre considérable des mathématiques modernes, tant par sa densité au-delà de son développement propre : calcul matriciel ; théorie des déterminants ; formes quadratiques ; espaces fonctionnels... ; que par l'importance de son emploi dans les autres sciences : Recherche opérationnelle ; Sciences écono...

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Pour définir une application linéaire, on peut se contenter de la définir sur une base. Théorème : Soit $(e_i)_{i\in I}$ une base de $E$ et soit $(f_i)_{i\in I}$ une famille de vecteurs de $F$. Alors il existe un unique $u\in\mathcal L(E,F)$ tel que $u(e_i)=f_i$ pour tout $i\in I$.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Application_linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire 1 ou transformation linéaire 2, 3) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l' addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires 4, 5.

https://molin-mathematiques.fr › cours › Cours-Matrices-et-applications-lineaires

Pour trouver simplement une condition sur les coordonnées de pour que Im (u) le vecteur appartienne à , il sufit de chercher à quelle condition le système u (x, y, z, t) = (a, b, c, d, e) admet au moins une solution. On rajoute donc un second membre au système linéaire et on réalise exactement les.

https://www.normalesup.org › ~glafon › eiffel13 › applis_lineaires.pdf

Proposition 1. Une application f : E → F est linéaire si et seulement si ∀(λ, μ) ∈ R2, ∀(x, y) ∈ E2, f(λx + μy) = λf(x) + μf(y). Démonstration. Si f vérifie les conditions de la définition, alors f(λx + μy) = f(λx) + f(μy) = λf(x)+μf(y) en utilisant successivement les deux propriétés.

https://math-os.com › noyau-et-image-applin

L’algèbre linéaire consiste, grosso modo, en l’étude des propriétés des espaces vectoriels et des applications linéaires. Et lorsqu’on examine une application linéaire, on commence souvent par en chercher le noyau et / ou l’image. C’est précisément ce point qui fait l’objet du présent article.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Trace_(algèbre)

En algèbre linéaire, la trace d'un opérateur u est la somme de ses valeurs propres comptées avec multiplicité. Par exemple, la trace d'une rotation de est 1+2 cos(θ) et fournit donc l'angle de rotation θ. En théorie de Galois, la trace est à l'origine de la définition de la forme trace.