https://www.bibmath.net › dico › index.php

Variable aléatoire absolument continue. Définition : On dit qu'une variable aléatoire X X est absolument continue s'il existe une fonction f f, positive et intégrable, telle que, pour tout intervalle I I de R R, on ait : P X(I) =P (X ∈ I) =∫I f (t)dt. P X (I) = P (X ∈ I) = ∫ I f (t) d t.

https://xymaths.fr › BTS › Groupe-A › Cours › Cours_Variables_Aleatoires_Continues.pdf

Si les valeurs possibles de X sont r ́eparties de fa ̧con continue sur un intervalle fini ou infini, X est appel ́ee variable al ́eatoire continue. Une telle variable est d ́efinie lorsque l’on connaˆıt la probabilit ́e pour que X prenne une valeur dans tout intervalle du type [a; b].

https://matthwilhelm.github.io › ProbaStat › Probabilité › variables_aleatoires_continues.html

Définition 6.2 (Fonction de densité) Soit X une variable aléatoire réelle continue. La fonction de densité de X, notée f X (x) satisfait. P (X ∈ A) = ∫ A f X (u) d u, pour tout A ⊂ R. En particulier, pour tout a <b, a, b ∈ R, on a. P (X ∈ [a, b]) = ∫ a b f X (u) d u.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Absolue_continuité

Propriétés. F est absolument continue sur [a, b] si et seulement s'il existe une fonction f intégrable sur [a, b] (au sens de Lebesgue) telle que pour tout x ∈ [a, b], F ( x ) − F ( a ) = ∫ a x f ( t ) d t . {\displaystyle F (x)-F (a)=\int _ {a}^ {x} {f (t)\,\mathrm {d} t}.}

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Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à décrire la fonction de densité d’une variable aléatoire continue et à l’utiliser pour trouver la probabilité d’un événement. Les variables aléatoires continues peuvent prendre une infinité de valeurs réelles dans un ensemble continu.

https://www.maths-cours.fr › cours › variables-aleatoires-continues

Il arrive qu'une variable aléatoire puisse prendre n'importe quelle valeur sur \mathbb {R} R ou sur un intervalle I I de \mathbb {R} R. On parle alors de variable aléatoire continue.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Variable_aléatoire

Une variable aléatoire est une fonction mesurable d'un espace inconnu (l'univers Ω ) vers un espace d'état E, connu. À chaque élément mesurable B de E, on associe son image réciproque dans Ω. La mesure (loi de probabilité de X) sur E se déduit donc de la mesure sur Ω.

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Si une variable aléatoire est à valeur dans un ensemble E , par exemple, dans le cas des ensembles E suivants, elle est dite continue : E = [a; b] , a et b réels quelconques avec b> a. Dans ces deux cas de figure, il s'agit d'ensembles infinis et non dénombrables.