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Exercices CORRIGES sur les Vecteurs : Démontrer l'alignement ou le parallélisme grâce à la colinéarité

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Exercice 7..... Dans une base (→− i , →− j) du plan, on considère les vecteurs −→u et →−v. Dans chaque cas, déterminer la valeur de x pour laquelle les vecteurs −→u et →−v sont colinéaires. 1. −→u (x 2) et →−v (−4 1) 2. −→u (2+x −3)

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Vecteurs colinéaires. Fiche exercices. EXERCICE 1. Les points A, B et C sont alignés et A≠B . Déterminer le nombre réel λ tel que ⃗AC=λ⃗AB. Les points D, E et F sont alignés et D≠E . Déterliner le nombre réel λ tel que ⃗DF=λ⃗DE . Les points G,H et I sont alignés et G≠H . Déterminer le nombre réel λ tel que ⃗GI=λ⃗GH . EXERCICE 2 .

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Ex 3-28 : Vecteurs colinéaires 1 ) Tracer un repère (O;⃗i,⃗j) et placer les points A(1;2), B(5;1), C(6;−3), D(−2;−1). 2 ) Tracer les vecteurs ⃗AB et ⃗DC et calculer leurs coordonnées. 3 ) Les vecteurs ⃗AB et ⃗DC sont-ils colinéaires ? Justifier par un calcul. 4 ) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.

https://www.logamaths.fr › Docs › 1s › Logamaths.fr_1S_Ch03_Vecteurs-Colinearite.pdf

Ce que dit le programme : Géométrie plane. Vecteurs. Condition de colinéarité de deux vecteurs : xy' – x'y . Vecteur directeur d’une droite. Équation cartésienne d’une droite. Utiliser la condition de colinéarité pour obtenir une équation cartésienne de droite. Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un ...

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Déterminer la valeur de x pour laquelle les vecteurs −→u (2; 5) et −→v (x; 3) sont colinéaires. Exercice 6. Dans chacun des cas suivants, déterminer x de sorte que les vecteurs −→u et −→v soient colinéaires. Donner ensuite λ ∈ R tel que −→u = λ−→v . −→v −4 et = 4 + x .

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1. Établir l’équivalence si l’un des vecteurs est nul. 2. On suppose à présent les deux vecteurs non nuls. a. Montrer que si et sont colinéaires, on a l’égalité . b. Réciproquement soit deux vecteurs non nuls et tels que . i. Si que peut-on dire de ? En déduire qu’il existe tel que . ii.

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1. Calculer le déterminant des vecteurs −→u et −→v ; puis le déterminant des vecteurs −→u et −→w ; puis le déter-−→ minant des vecteurs −→u et AB. 2. En déduire les vecteurs qui sont colinéaires. TExercice 3 = Soient un repère orthogonal 3O ; −→i , Déterminer les coordonnées du point −→j ́, A(2 ; 3) ; B(−1 ; 4) et C(3 ; 2).

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Définition : Vecteurs Colinéaires. Dire que deux vecteurs non nuls ⃗ et sont colinéaires signifie qu’il existe un nombre réel tel que = ⃗ . C’est-à-dire que les vecteurs ⃗ et ont même direction. Remarque : Le vecteur nul 0⃗ est colinéaire à tout vecteur.